שיטות מתמטיות לעיבוד נתונים

מטרות הקורס: קורס זה מציג את הכלים המתמטיים המרכזיים המשמשים בלמידת מכונה, מדעי הנתונים ובינה מלאכותית. מטרת הקורס היא לחבר בין היסודות המתמטיים הנלמדים בקורסי המתמטיקה הבסיסיים - כגון חדו״א ואלגברה לינארית - לבין השיטות החישוביות והאלגוריתמיות המשמשות בפועל לפיתוח מודלים של למידת מכונה ולניתוח נתונים. הקורס מתמקד בשיטות מתמטיות לניתוח נתונים במרחבים רבי־ממד, באופטימיזציה של פונקציות מטרה ובייצוגים מתמטיים של נתונים מורכבים. הסטודנטים ילמדו כיצד להשתמש בכלים מתמטיים כדי להבין את פעולתם של אלגוריתמים מרכזיים בלמידת מכונה, לנתח את ביצועיהם ולפתח מודלים חישוביים יעילים. נושאי לימוד: שיטות אופטימיזציה: • נגזרות חלקיות, נגזרות ווקטוריות • גרדיאנט רב מימדי, יעקובייאן והסיאן • חוקי השרשרת בנגזרות ווקטוריות • אופטימיזציה קמורה • אופטימיזציה עם אילוצים וכופלי לגראנז' • Gradient Descent • שיטת הריבועים הפחותים (Least Square), פונקציית הפסד שיטות מטריציוניות: • פירוקי מטריצות, ערכים עצמיים וווקטורים עצמיים • Singular Value Decomposition • Principal Component Analysis • הפחתת ממד (Dimensionality Reduction - UMAP)